贝尔不等式究竟是在阐述什么问题？

知乎盐选5个月前更新 spoony

5 0 0

玻尔和爱因斯坦，长达三十年的大论战，因为有了贝尔不等式，才终于有了实证的判定。

要了解「贝尔不等式」，就得先从「量子纠缠」和「EPR 佯谬」说起。

借用一下大家的「手套」。

比如说我们有一双手套。

我们秘密地，将这一双手套，分别放到两个箱子里。

没有任何人知道，哪一个箱子里，放的是哪一只手套。

我们这时候把一只箱子留在身边。

另一只箱子快递到地球的另一面。

比如说华盛顿，给钢铁侠。

钢铁侠打开箱子一看。

咦，是左手。

那么他立刻就知道，你这边的箱子里是右手。

哪怕是相隔万里，他对你这边箱子的认知也是瞬间的。

这个并没有任何奇怪之处 —— 如果我们用经典的思维来看的话。

经典思维里，当我们把手套放在箱子里的那一刻，每个箱子里的手套是左、还是右，事实上就已经确定了。

我们不确定，只是因为我们不知道。

但是箱子里的手套的状态，却是确定的。

当箱子送给钢铁侠的时候，他打开一看，知道了是左手。

那么，他立刻知道另一只箱子里是右手。

这个过程中并没有发生任何奇怪的事情，诸如「远距离瞬间影响」之类的。

因为这中间的一切确定和不确定，都是发生在钢铁侠的脑子里。

而箱子里的手套，从头到尾都是确定的。

但是，如果箱子里面的是一双「量子手套」，它们像微观世界一样有着种种量子性质。

当它们形成纠缠的时候，并不是像上面那种情况 —— 即箱子里的手套是确定的，只不过我们不知道。

而是说，箱子里的手套处于一种左手和右手的叠加态。

这个时候，钢铁侠当然不知道当他打开箱子的时候，会看到左手还是右手。

但是和经典情况不同的是，此时不光钢铁侠不知道，箱子里的手套本身也并不是确定的左手或右手，而是不确定的。

这一点从我们的日常经验看来，会觉得很荒谬。

但是在量子力学中，这种「左右叠加态」却是一种最基本的性质。

当钢铁侠打开箱子观察的时候，他看到了左手。

此时，箱子里的手套的叠加态就「砰」地在观察的瞬间「坍缩」成了一种确定的状态。

而在这个瞬间，他立刻知道了我们这边的箱子里的手套探索成了右手。

也就是说，他那面的观察行为导致的「坍缩」瞬间跨过万里，使得我们这边箱子里的手套从叠加态变成了右手态。

这里的确定性和不确定性，不仅仅是发生在钢铁侠的脑子里，而且是切切实实地发生在手套本身——

它从「叠加态」，向着确定的「左手」或「右手」的变化。

于是，爱因斯坦就问：凭什么打开箱子的瞬间，就能让万里之外的另一只箱子里的手套，发生这种巨变？

爱因斯坦就把这个叫作「spooky action at distance」，意即「远距离的幽灵般的相互作用」。

隐变量和定域性

上面的两种「手套」，有一个根本性的不同。

在第一种情况下，手套存在着一种我们不知道的确定的状态。

而在第二种情况下，手套则不存在这种确定的状态。

爱因斯坦说，量子理论必须要使用「叠加态」这种描述方式，是因为量子理论本身不是终极理论，或者说它是「不完备」的。

系统在我们尚未观察的时候，应该存在着确定的、隐藏的、不为我们所知或者尚未被我们知道的状态。

量子理论只是一个暂时的理论，现在对这种隐藏的状态无能为力，所以只好用表象的「叠加态」这种概念。

那么这种尚未被很好地描述的确定状态，是什么呢？

既然这种状态被隐藏在比量子理论更深层的部分，爱因斯坦就把它叫作「隐变量」。

所谓「变量」，意思是对于任何一种状态，我们都需要某种变量来描述它。

爱因斯坦说，没错，量子理论可以很好地解释很多现象，预测很多现象，它是成功的。

但是，它对这种隐藏的状态，也就是隐变量，无能为力。

所以它是不完全的理论。

物理上，叫作不完备的。

我们完全可以在实用的角度，来使用量子力学。

但是，我们不应该满足于量子理论。

我们要寻求更加基本的，能够描述隐变量的物理理论，也就是隐变量理论。

从上面的例子中我们可以看出，当我们假设隐变量存在的时候 —— 也就是假设一个不为我们所知的确定的状态存在 —— 整个过程就没有任何问题。

但是如果我们认为隐变量不存在，那么我们就面临着「在华盛顿发生的事情，瞬间影响到北京的事情」这种事情了。

可相对论却说，任何相互作用都是定域的。

所谓的「定域」，指的是一个事件，所产生的影响是在时空中向外以一定的速率传递的。

比如说，你和我打电话，你的声音被手机的麦克转变为电信号。

接着通过调制，以电磁波的形式传播到基站。

再接力传递到我这边的基站。

然后传播到我的手机里。

我的手机经过放大，通过音频设备转换成声音。

最后让我听到。

这是一步步传递过来的。

而不是说你那边说一句话，不经过任何通道瞬间就到我这里来了。

相对论说，任何信号和相互作用传递的速率不会超过光速。

这就叫定域性。

爱因斯坦说，第一种情况下，现实性（也就是说存在一种不依赖于观察者的确定的状态）和定域性（相互作用的传递是有速度的）都没有问题。

按照经典图景的看法，这个过程是没有任何「瞬间影响」的。

原因是，两个手套的不确定性只是因为我们的无知造成的：它们都有确定的「左手」或「右手」的状态，只是我们不知道而已，并不是它们真的不确定。

我们观察左手，得到确定的信息后，同时改变了另一只箱子里的概率。

但是，这个瞬间发生变化的只是我们对手套的知识，而不是手套的状态。

而第二种情况下，它们就都有问题了。

因为物体的状态，取决于观察（观察会让叠加态「坍缩」），而且有远距离瞬间的影响。

而两只手套的叠加态，就是它们状态的全部。

当左手坍缩时，右手的改变，是其量子态实实在在的改变。

因而，我们对左手的改变，实实在在地瞬间改变了右手的状态。

但对爱因斯坦来说，无论是客观性，还是定域性，都是无比重要的。

因此，他坚定地认为，量子理论是不完备的，一定有一种隐变量理论满足定域性和现实性。

EPR 佯谬

上面的只是一个形象的例子。

下面我们把手套换成粒子，把「左右」换成「自旋」，就是著名的 EPR 佯谬了。

物理学史上，真正把这种非定域性的效应明显地呈现在我们眼前的，就是这个 EPR 佯谬。

在石破天惊的 1935 年，爱因斯坦以他超凡的洞察力，对量子力学发起了最为致命的最后一击。

这一击，把量子力学最为尖锐的矛盾，也是最为奇葩的一面暴露在了物理学家的面前。

就是非定域性和实在性之间的矛盾。

下面我们一起看一看这个著名的 EPR 佯谬。

在这里，量子纠缠有史以来第一次明确地展现在世人面前。

EPR 三个单词，是三个人名字的组合，爱因斯坦（Einstein）和他的两位博士后助理，Boris Podolsky 和 Nathan Rosen。

在 1935 年，三人发表了一篇论文。

题目叫「量子力学对物理现实的描述是完备的吗？」（Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete?）。

对于量子理论对物理实在描述的完备性，提出了强有力的质疑。

值得一提的是，EPR 中的另外两位，虽然在这个话题中，不幸掩盖于爱因斯坦的巨大阴影中，也都不是凡人。

其中 Rosen 很著名的贡献就是提出了「虫洞」理论（这无论放在物理学史的哪一个阶段，都是一个了不起的发现）。

而 Podolsky，据证实是苏联的克格勃。

在这篇论文里，爱因斯坦定义了如下的「现实性」：

「If, without in any way disturbing a system, we can predict with certainty (i.e., with probability equal to unity) the value of a physical quantity, then there exists an element of physical reality corresponding to this physical quantity.」（如果在不干扰系统的情况下，我们可以确定地预测某物理量，那么存在着某种物理现实和该物理量相对应。）

而「物理量对应着物理现实」这一点，在爱因斯坦看来，是必须的。

当然众所周知，这篇论文中的核心思想，全部出自爱因斯坦。

但是因为当时爱因斯坦的英文水平还很不行，所以文章是 Podolsky 执笔写的。

并且在提交之前，爱因斯坦并没有阅读过。

事后爱因斯坦对论文的表述表示了一些不满意，认为它画蛇添足地讨论了一些无关主题的东西，使得真正的主题反而有些模糊。

直至 1951 年，玻姆提出了他的版本的 EPR 佯谬。

他用「自旋 1/2」系统，简单明了，成为我们现在最广为人知的一种版本。

这里我们略过最初的 EPR 版本，直接谈论玻姆版的 EPR 佯谬。

「自旋」是微观粒子的一个独特现象，这在我们宏观世界中是不存在的，并且很难以用宏观现象来直观想象。

最接近的类比，就是一个旋转的小球。

虽然它和微观粒子的自旋，有着种种显著的不同，但是现在我们暂时用它来类比还是可以的。

一个旋转的小球，它可以有不同的旋转方向。

比如从一个方向上看去，它可能是顺时针旋转，也可能是逆时针旋转。

因为顺时针和逆时针，从不同的方向看过去，是不同的。

因而物理学里面不用这种称谓，来区别旋转方向。

而是用一个叫作「右手规则」的方式，来规定自旋的方向为「向上」或「向下」。

EPR 佯谬是一个思想实验。

在这里，我们设想一个静止的、没有自旋的粒子突然发生了一个爆裂，分成了两个相同的粒子 A 和 B。

然后这两个粒子向着两个相反的方向离去。

整个过程我们对它不进行观测。

直至 A 跑到宇宙的边缘，而 B 跑到宇宙的另一端。

这时候有两个人，分别在两端等着，A 这边是 Alice，B 这边是 Bob 。

然后他们都在同一个方向上对这两个粒子分别作出观测，结果会是怎样？

物理学中有一个普适的基本定律，叫作角动量守恒定律。

这个定律指出，孤立系统的总角动量保持不变。

角动量，是一个旋转的「强度」的度量。

既然一开始的粒子没有自旋，那么它分裂成两个粒子之后，两个粒子就必然会把整体的自旋抵消掉，。

也就是说，A 和 B 的自旋方向必然是相反的。

这件事可以说是非常古怪了。

你可能会觉得：这简单得很啊，哪里来的古怪？

且听我细细道来——

按照经典图景来理解，这件事当然没有什么可奇怪的：

粒子分裂成为两个自旋相反的粒子，然后这两个粒子就保持着自旋的状态一直到了 Alice 和 Bob [1] 那儿，这没毛病。

你只需要把粒子当作经典的小球就可以了——

两个人观察到的结果总是相反的，是因为这两个粒子本来就是以相反的自旋产生的。

它们从在一个粒子分裂出来的时候起，一直就是相反的。

在我们观察它们之前，我们只是不知道它们各自是什么状态罢了。

但是我知道，即使我不观察，它们的自旋也总是相反且确定的。

不过，按照量子力学的思维，古怪之处就来了。

按照哥本哈根的思想，当我们没有观察粒子的自旋态时，它们没有确定的自旋方向，它们一直保持着一种上旋和下旋相互叠加的叠加态！

直到它们分别到达 Alice 和 Bob 身边，两个人对它进行观察的时候，它们才被坍缩，因而获得了确定的自旋方向。

是「观察」这个行为造就了它们的确定状态。

当 Alice 观察 A 的时候，A 从叠加态坍缩到了一个状态，比如说，上旋。

那么在同时，宇宙另一端的 B 就会立刻从叠加态坍缩到下旋态。

也就是说，在宇宙的一端对一个粒子的观察，瞬间导致了宇宙另一端的另一个粒子获得了一个状态！

贝尔不等式

因为这件事，爱因斯坦和波尔争论了三十年。

直到约翰·贝尔（John Bell）的出现。

贝尔绝对是物理学中一个里程碑式的人物。

他提出的贝尔不等式成为可以实验判决定域隐变量理论是否存在的依据。

在这之前，人们只是哲学争论。

玻尔爱因斯坦的大论战，因为有了贝尔不等式，终于可以有一个实证的判定。

贝尔于 1990 年去世，同年他因为贝尔不等式而获得诺贝尔提名，对此他并不知情。

后来因为诺贝尔奖只发给生者，因此这枚实至名归的奖牌落空。

人们把当年的诺贝尔奖称为「No-Bell Nobel Prize」（无贝尔的诺贝尔奖）。

贝尔不等式的推导过程涉及具体的理论和数学。

我这里就不做推导了。

但是我们还是可以用一个形象的类比例子来大致说明一下。

天气转凉，你们学校的同学们纷纷选择穿起毛衣、秋裤、或戴起帽子。

当然，有的人只选择了其一，有的人选择两种（比如同时穿起毛衣和秋裤），而有的人三者都选。

这时，你对你们的同学进行了一个人数统计。

你发现，穿毛衣但是没穿秋裤的人数有 m 人。

穿秋裤但是没戴帽子的有 n 人。

穿毛衣但是没戴帽子的有 k 人。

那么，m、m、k 之间有什么关系？

或者再具体一点，m+n 和 k 哪一个数字更大？

我们不妨分析一下。

如果我们假设在我们询问这些同学之前，他们的穿戴都已经确定了。

那么，对这些同学的数量，我们可以用下图表示：

我们用三个圆圈分别表示穿毛衣、穿秋裤、戴帽子的人群，圆圈的重叠之处就是两者（或三者）都选择的人。

上图中绿色的部分表示的就是穿秋裤不戴帽子的，蓝色的部分就是穿毛衣不穿秋裤的，而用红线框出来的部分则是穿毛衣不戴帽子的。

我们就很明显地看到，m、n、k 之间的关系是：

但是，如果我们说，同学们都是「量子穿戴」。

也就是说，每个人的毛衣、秋裤、帽子都处在穿戴和没穿戴的叠加态。

只有当我们问到他的时候，他们才变成确定的穿戴状态，「穿戴」或者「没穿戴」。

那么，完全有一种可能，就是当你在你在观察一个同学「有没有戴帽子」的时候。

这种观察，使得你同学戴帽子的状态，变成了「戴」或者「没戴」。

却也同时改变了他「有没有穿秋裤」的状态！

—— 因为叠加态在被观察的时候是「坍缩」的，而「坍缩」则是随机的。

这个，就是对贝尔定理的一个类比。

也就是说，如果我们假定同学们的穿戴是不受观察影响的、事先确定的状态，我们就一定会有上述的不等式。

如果我们发现上述的不等式被推倒了，那么这个假定就不成立。

事实上，贝尔不等式的样子和这个例子大致差不多。

任何一种描述粒子运动的理论，不论这种理论具体是什么样子，只要它有这样两个特征：

1）这个理论认为，不论我们观察不观察粒子、如何观察粒子，它都有一个确定的状态；（实在性）

2）这个理论认为，两个粒子之间的相互影响不是瞬时的，而是以一定速度传递的。（定域性）

那么，它必然满足贝尔不等式。

贝尔实验

有了贝尔不等式这种判决方式，我们就可以开始判断爱因斯坦的看法到底是对还是错了。

好了，形象类比结束，我们来看看实际的贝尔不等式大致的样子。

我们仍然用两个纠缠粒子的自旋状态作为例子。

这里，和前面的例子不同之处在于，Alice 和 Bob 不再选择同一个方向上对自旋进行测量，而是各自有三个不同的方向。

他们可以自由地从中择其一，在这个方向上来进行测量。

我们把这三个方向组成一个测量的坐标系如下：

我们把这三个方向分别叫作 X、Y、Z。

这三个方向之间相互夹角都是 120º。

同时，Bob 和 Alice 的坐标系正好翻转 180 度。

因而 Bob 的 X 方向与 Alice 的 X 方向正好相反，YZ 两个方向亦然（选择相反的坐标系，只是为了表述更方便一点。因而粒子的自旋是反相关的，我们用相反的坐标系，就可以用正相关来描述）。

这样一来，当他们同时选择在 X 方向上进行自旋测量时，它们得到的结果就是完全相同的（同时向上或同时向下），YZ 亦然。

现在，我们不停地把纠缠粒子对发给 Bob 和 Alice，他们分别随机选择某一个方向来观察自旋，分别得到的结果必然是「向上」或「向下」两者之一。

我们来看看两个人得到结果有多少是相同的，又有多少是相反的。

如果是定域隐变量成立，那么贝尔不等式必须成立。

实验的过程当然不像上面那么简单，但是大致的道理是类似的。

无外乎产生大量的纠缠粒子。

接着把纠缠粒子，分别送到两个足够远距离的地方。

再在两边，分别随机地挑选两个测量方式，对其进行测量。

每一次测量得到一个结果。

最后我们就可以从大量的结果中，来比较它们的相关性了。

这个过程的道理看起来似乎很明白，但是实验中却涉及相当复杂的实验技术，有很多的难点。

诸如纠缠粒子的产生和筛选，纠缠状态的保持（纠缠极容易被破坏掉），测量的具体方案，如何确认关联性等等一系列问题。

并且，还要注意实验的设计中不要有所谓的漏洞（loophole）。

从最初的贝尔实验开始，人们不断地发现实验过程中的 loophole。

现在看，主要的漏洞有三种。

也就是所谓的定域性漏洞（locality loophole），测量漏洞（detection loophole），以及自由意志漏洞（freewill loophole）。

我无意对这些 loophole 做详尽的解释，为何它们会成为使得实验结果不可靠。

这涉及到很多理论计算以及对实验具体过程的分析。

有大佬们做出很详细的解释了，我就不再狗尾续貂。

这里只大概说一下它们是什么东西，有严谨强迫症的人可以跳过了。

locality loophole 指的是，当我们对纠缠粒子对进行测量的时候，它们有可能会以其他的方式来传递信息。

于是，即使是我们发现测量结果的相关性，也不一定意味着它来自量子纠缠。

因此，我们必须要让粒子对相聚足够「远」，使得测量完成之前，都不可能有什么信息影响到对方 —— 哪怕这种信息传递的速度是光速。

detection loophole 指的是，测量过程中会有效率的。

如果我们无法对所有的粒子对进行测量，那么我们只是测量了大量样本中的一部分。

而这一部分就可能是有偏见的，它可能无法真正地代表所有的粒子行为。

因此这种有偏见的数据，就会引入额外的关联性。

freewill loophole 指的是，我们在测量的时候，必须保证两边的测量没有相关性。

也就是说，没有什么东西使得两边测量的选择有偏见。

那么我们就要尽量做到随机。

但是一般的用随机数来选取测量方式的办法就行不通了，因为我们用的随机数是伪随机数。

今年诺奖的几位，基本上都或多或少地参与过几次这种实验的设计和实施，并且一一将这些 loophole 堵死。

感谢这些学者们，现在，我们基本上可以说，我们已经完成了无漏洞（loophole free）的实验了。

每一次实验，都打脸了爱因斯坦。

也就是说，任何形式的定域隐变量理论都是不可能的。

即要么，爱因斯坦所认为的「现实性」不存在。

也就是说，并没有一个不依赖于观察者的客观状态存在；

要么，「定域性」不存在。

也就是说，两个相隔万里的粒子，不需要任何信息传递通道，就可以同步行动；

要么，两者都不存在。

请注意，贝尔实验并没有否定所有的隐变量理论，它只是否定了定域隐变量理论。

非定域隐变量理论仍然可以活得很好，比如说波姆力学。

爱因斯坦的观念死透了吗？

令人遗憾的是，贝尔不等式出现的时候，伟大的爱因斯坦已经逝世了。

当然他更加不可能知道后续的实验验证结果。

我们无从得知，他会对此有何回应。

但是我坚信，爱因斯坦会说出一些非常令人震惊的评论，说不定会引发另外一场革命也未尝可知。

爱因斯坦已逝，那么他的理念也被证明彻底完蛋了吗？

其实并没有。

前面我们所谓的 loophole free，其实并不能真的做到无漏洞。

一个几乎无法关闭的 loophole 就是自由意志。

因为如果我们认为：我们的世界，就是一个决定论支配的世界。

那么，所有的实验设施、实验人员、以及实验过程中涉及的纠缠粒子，我们都可以往上追根寻源，最终追到宇宙的诞生。

终极上，它们都来自同一个事件。

因此它们之间本来就是事先关联的。

也就是说，我们的实验仪器、被测量的粒子在实验前就有可能已经「串好供」来欺骗我们了。

甚至说，作为实验者的科学家也在不自知的情况下，参与了这个「串供行为」。

说到底，实验者、仪器、粒子都来自共同的初始条件，它们在宇宙诞生之初就关联在一起了。

2016 年的大贝尔实验利用了大量的志愿参与者，这些来自天南海北的参与者，显然不可能事先互相商量好。

如果实验者们可以完全按照自己的意愿自由选择实验方式，这样就可以保证实验方式的随机性。

因而粒子就不存在「事先串供」的空间。

因为它们事先不知道我们要做何实验。

但是，这里仍然有漏洞。

如果我们所有的人类，和被实验的粒子一起，都是同一个决定论演化的产物。

那么无论多少人参加了实验，人们自以为「自由地」、「随机地」选择了实验方式，其实都是假的。

每个参与者都是一个个伪随机数生成器，所以看似随机的实验决定，其实也是事先注定的，既不自由也不随机。

也就是说，所有的人和粒子一起串好供来欺骗我们自己。

也就是说，我们说贝尔实验否定了决定论，这个结论的隐藏前提就是决定论不成立。

这个当然不能成为否定决定论的理由。

因为我们不能用这样的循环论证：

假定决定论不成立（因为实验需要随机的测量，而随机测量显然违背了决定论）；
由（1）我们可以关闭 freewill loophole，因而得到 loophole free 的实验结果，否定了决定论这个解释；
所以，决定论不成立。

所以，这不过是一种以非决定论的前提来否决决定论的做法，其实并没有反驳什么。

对此，贝尔本人的看法是 [2] ：

「有一种方式可以避免超光速影响和远距离的幽灵作用。

但是这种方式假定了绝对的决定论，以及自由意志的完全丧失。

如果假设这个世界是超级决定论的……我们所坚信的，我们可以自由选择来做这个实验而不是另一个实验，这些都是绝对事先注定的。

包括实验者从若干测试方法中选择其一的『自主决定』也是如此。

这样一来，我们面临的困难就消失了，根本就不需要超光速的影响，来『通知』粒子 A 到底粒子 B 发生了什么，因为整个宇宙，包括粒子 A，事先就已经『知道』B 将要发生了什么了。」

说到底，大家否定决定论，只不过是因为从根子上愿意保留我们的自由意志罢了，这中间其实没有贝尔实验什么事情。贝尔实验只不过是把决定论和自由意志这个矛盾更加明晃晃地摆在台面上了而已，也就是说，「我们的自由意志不存在」在这个实验过程中，是唯一可以拯救决定论的因素。

然而它的确就是决定论的自然结论。

还有其他调和方式吗？

也是有的。

还有一个有可能既保证实在性又保证定域性的解释，就是多世界的观点。

请注意，在前面贝尔不等式的推导中，我们其实是有一个前提条件隐含未言的，就是：

这个世界的状态是单一的。

这个前提之所以没有被明确说出来，是因为人们觉得这太 trivial 了。

难道不应该只有一个现实吗？

但是，既然我们都可以否定定域现实了，为何就不能考虑一下多重现实呢？

如果我们允许多重态呢？

也就是说，我们在谈论「叠加态」的时候，我们承认它本身就是一个合法的、现实的物理状态，又如何呢？

请注意，谈到量子纠缠，我们前面说的其实是有问题的。

在最开始第一部分的类比中，容易给人的印象是，两个箱子里的手套各自处于左右叠加的状态。

其实并不是这样的，真正的量子纠缠，并不是两个手套各自处在一种叠加态，而是它们在一起「纠缠」了。

也就是其实是它们共同状态的叠加：

（箱子 1 里面是左手，箱子 2 里面是右手）+（箱子 1 里面是右手，箱子 2 里面是左手）

而不是（箱子 1 里面左手+右手，箱子 2 里面左手+右手）

也就是说，在第一节里的那个手套的图是里面，更加精准的表示应该是这样的一张图：

这两者的区别至关重要。

因为这里说的其实是一种整体。

也就是说，处于纠缠的两个粒子其实根本就不能够再分开来各自谈论各自了，它们成为一个不可分的整体。

如果我们认可多世界的观点，那么我们可以分开来谈论的，是两个世界分支：

分支 1：箱子 1 里面是左手，箱子 2 里面是右手

分支 2：箱子 1 里面是右手，箱子 2 里面是左手

当我们打开箱子，按照传统的「单一世界」的理解，我们让这两个分支的叠加态发生了「坍缩」，成为确定的其中之一：

然而，如果我们认为叠加态本身就是一个合法的物理状态。

那么，当我们看到了一只左手的时候，我们并没有影响到另一只箱子的任何东西。

我们只是进入了上面的第一个世界分支而已。

基于相同的逻辑，我们自身也处于叠加态当中。

当我们对箱子进行观察的时候，我们自己也和箱子里的手套们发生了纠缠。

于是另一个我的副本，就进入了另一个世界分支。

世界的两个「分支」就此「退相干」了。

我再一次用一个类比的例子来说明这个问题：

假设我们手里有一个巨大的骰子。

这个骰子的两面，一面是红色的，点数为 1，另一面是蓝色的，点数为 5。

一只非常小的小蚂蚁正在一条棱上爬。

这只小蚂蚁知道骰子的立体构型，但是它进行观察的时候，它只能看到一面（因为它实在太小了！）。

所以单纯从它的个体视角来看，这个骰子会在它观察的时候，降维「坍缩」成它所观察的那个面。

也就是说，这个骰子的叠加态是：（蓝色，5 点）+（红色，1 点）

而不是：（蓝色+红色，1 点+5 点）

可以看到这个区别吗？

当蚂蚁在棱上爬的时候，这个骰子处于上述的第一种叠加态。

当它选择做出一个观察的时候，如果它看到红色，它瞬时就知道，远方的点数是 1 。

虽然这个骰子相对于虫子而言十分巨大，那个点数距离它有无穷远的距离。

这个蚂蚁其实明没有影响到远方的点数，一点都没有。

它只是爬进了（红色，1 点）的那一个骰子面而已。

如果我们不承认多重现实的存在，那么我们只能说，蚂蚁爬进了红色的面的时候，蓝色的那一面就消失了。

这样才会有「远距离幽灵」的事情发生。

然而，如果我们抛去这个假设前提，我们就认为整个骰子就是多面的现实，那么这个「非定域」就显得完全不必要了。

当它看到红色的时候，它并没有「坍缩」掉点数，而只是选择了骰子的一个面而已。

这里没有什么非定域性：无论是点数 1 还是点数 5，早就已经在那儿了，只是我选择了其中的一个面而已。

而同时，基于「蚂蚁本身也是叠加态」这现实，蚂蚁的另外一个副本在另外一个分支当中「爬进了」蓝色的面。

好了，类比结束，我们回到量子纠缠，

如果我们不预设「坍缩」的前提，我们发现 Alice 和整个系统纠缠在一起而不可分了。

整个世界分成了两个「分支」的叠加。

这就是多世界理论中的所谓「世界分支」。

于是，Alice 的一个副本「进入」到{A↑B↑}的「世界」中，另一个副本「进入」到{A↓B↓}的「世界」中。

她看到上旋，立刻知道 Bob 会看到上旋，恰如小虫子爬进了红色的面，立刻知道遥远的地方有一个点数。

一切的关键，就是我们抛弃「单一世界假设」这样的前提，就像虫子抛弃「单面骰子假设」一样，简单！（狗头）

Vaidman [3]曾经专门用 GHZ 态解释了一个变种的贝尔不等式，并论证了为何它在多世界中并不意味着非定域。

他说：

「对我而言，贝尔不等式是接受多世界理论的第一原因。

……我非常遗憾，当我 1989 年有幸与贝尔面谈的时候，没有把这一切（为何多世界是定域的）阐述清楚。」

类似地，量子力学中有些匪夷所思的现象，如果我们能够承认一个匪夷所思的前提 —— 叠加态的现实性，就突然变得自然而然起来。

例如，在著名的 Elitzur–Vaidman 炸弹实验中，如果我们认定了「单一世界」，那么我们必然会得到一个悖论。

在有些时候，即使是你与一个系统不发生任何的相互作用，你仍然可以获得它的一些信息。

这个现象令人难以理解，但是在多世界理论中，它却非常自然。

因为你的确和这个系统发生相互作用了 —— 这种相互作用发生在和你叠加的另一个「世界」中。

当然，他的观点也有人质疑，这里就不多谈了。

在量子力学里，几乎每一个观点都会跟着一堆质疑，我们无法穷究下去，这样会变得没完没了。

另外，MIT 的 Rubin 也曾经论述，这里有一段话很有意思（加黑部分是我自己加黑的，非原文加黑）：

「In the Everett interpretation these possible outcomes and probabilities, completely computable from the locally-transported information, completely characterize the results of measurements. In interpretations in which only a single outcome occurs in measurement-type interactions, additional information must be added to completely characterize the outcome of measurement-type interactions: namely, which outcome actually occurred. This information, of course, is not carried in the quantum operators.」

大致意思就是，多世界理论的所有关于概率的计算，都满足信息传递的定域性。

而单一世界理论却需要一个额外的信息，就是「究竟哪一个观察结果才会真正发生」。这个信息不能从量子力学自身中得到，而是外部加入进去的，并且加入得有些儿戏。

这个额外的信息恰恰就是非定域性的来源。

这就是为何当初 Dewitt 在大力推广 Everrett 的多世界理论的时候，曾经这么说，

「爱因斯坦如果能活着看到这个理论的话，他会非常开心的。」

参考资料：

1、Alice 和 Bob 是两个在现代物理学中的传奇人物，几乎每一个思想实验中需要有人做出观测，都会把他俩请出来干这件事，因而他们在理论物理界大名鼎鼎，他们的地位，就相当于你们数学应用题中的「小红」和「小明」。

离开了小红和小明，你们的数学课就没法上了。

同样地，离开了 Alice 和 Bob，科学家们就不会思考了……

2、Paul C. W. Davies and Julian R. Brown, 1986，The Ghost in the Atom: A Discussion of the Mysteries of Quantum Physics, pp. 45-46

3、arXiv:1501.02691v1

4、arXiv:quant-ph/0204024备案号:YXA1B5kx4vNUwK3Z5oMCEGEO